剛體的自由度

自由度指物體能夠?qū)ψ鴺?biāo)系進(jìn)行獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的數(shù)目，物體所能進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)如下圖：

一個(gè)物體可以相對(duì)于坐標(biāo)系，進(jìn)行三個(gè)平移和三個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，即一個(gè)簡(jiǎn)單的物體有六個(gè)自由度。

2

運(yùn)動(dòng)副與關(guān)節(jié)

運(yùn)動(dòng)副是兩構(gòu)件直接接觸并能產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的活動(dòng)聯(lián)接。運(yùn)動(dòng)副引入約束進(jìn)而限制6個(gè)自由度中的某些自由度。在機(jī)器人學(xué)中，運(yùn)動(dòng)副也成為機(jī)器人的關(guān)節(jié)。

上圖中列舉了一些簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)副，按由上及下，由左及右的順序依次為移動(dòng)副、轉(zhuǎn)動(dòng)副、螺旋副、凸輪和球鉸。移動(dòng)副限制了一個(gè)方向移動(dòng)的所有自由度，因而它只剩下一個(gè)自由度；轉(zhuǎn)動(dòng)副限制了一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)以外的所有自由度，它也只剩下一個(gè)自由度；最后一個(gè)球鉸引入3個(gè)約束，限制了所有方向的移動(dòng)，因而只具有x、y和z軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，即3個(gè)自由度。

3

機(jī)器人的自由度

機(jī)器人的自由度是指機(jī)器人所具有的獨(dú)立坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)的數(shù)目，但一般不包括手部（末端操作器）的開(kāi)合自由度。自由度表示了機(jī)器人動(dòng)作靈活的尺度，但也不是自由度越多越好。因?yàn)殡S著自由度的增加，其結(jié)構(gòu)也會(huì)變得更加復(fù)雜。

上圖中，展示了一個(gè)簡(jiǎn)單的機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)作圖，關(guān)于它的自由度數(shù)，我們可以通過(guò)下圖來(lái)計(jì)算。因而可以得出，這是一個(gè)簡(jiǎn)單的3自由度的機(jī)械臂。

4

機(jī)器人自由度的完美詮釋

和電路一樣，機(jī)器人的自由度也有串并聯(lián)之分，它們之間的區(qū)別在哪呢？舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，串聯(lián)機(jī)器人像是我們用一只手拿起一個(gè)東西，并聯(lián)機(jī)器人就相當(dāng)于兩個(gè)手一起端一個(gè)東西。從我們生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)看（讀者們可以自己端個(gè)杯子試試），并聯(lián)機(jī)器人具有剛度大、承載能力強(qiáng)、精度高、末端件慣性小等優(yōu)點(diǎn)，串聯(lián)機(jī)器人具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制簡(jiǎn)單、運(yùn)動(dòng)空間大等優(yōu)點(diǎn)。

而關(guān)于機(jī)器人自由度的完美詮釋，我們舉兩個(gè)例子。

串聯(lián)機(jī)器人--7自由度機(jī)械臂

一般來(lái)講，由之前我們所講的剛體的自由度來(lái)看，6自由度的機(jī)械臂已經(jīng)足夠確定末端物體的位姿，那為什么還要增加一個(gè)冗余自由度呢？先看一個(gè)有趣的例子。

此圖來(lái)自網(wǎng)絡(luò)

上圖為人的手臂自由度剖析圖，除去末端手指的自由自由度，這恰好也是7個(gè)自由度。如果我們把上圖分解為一個(gè)個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副的關(guān)節(jié)，便可以得到下面的數(shù)學(xué)模型

也許這就是上帝在創(chuàng)造人類的鬼斧神工之處，每一種生物體完美的立體結(jié)構(gòu)都可以為我們創(chuàng)造機(jī)器人帶來(lái)靈感。那么為什么上帝多為我們的手臂創(chuàng)造了七個(gè)自由度而不是六個(gè)呢？關(guān)于它的答案有特別學(xué)術(shù)的解釋：改善運(yùn)動(dòng)學(xué)特性（奇異構(gòu)型、關(guān)節(jié)位移超限、工作環(huán)境中存在的障礙）；改善動(dòng)力學(xué)特性（七軸機(jī)器人可以實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)力矩的再分配，使整個(gè)機(jī)器人的力矩分配均勻合理）；容錯(cuò)性（即使有一個(gè)關(guān)節(jié)失效，還可以繼續(xù)正常工作）。

但這里我并不想羅列那些普通人看不懂的術(shù)語(yǔ)，我們只看一個(gè)大家肉眼看得見(jiàn)的優(yōu)勢(shì)：

6自由度機(jī)器人

7自由度機(jī)器人

上圖中，7自由度機(jī)器人可以實(shí)現(xiàn)不改變末端位置，只改變機(jī)械臂姿態(tài)。這對(duì)于6自由度機(jī)器人來(lái)說(shuō)是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。

并聯(lián)機(jī)器人--6自由度Stewart平臺(tái)

Stewart平臺(tái)，是1965年德國(guó)人Stewart發(fā)明了的，當(dāng)時(shí)是作為飛行模擬器用于訓(xùn)練飛行員。一個(gè)Stewart平臺(tái)由6個(gè)獨(dú)立控制的伸縮桿組成，兩端分別連接著固定基座和可動(dòng)平臺(tái)。通過(guò)復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，控制各個(gè)伸縮連桿的長(zhǎng)度和姿態(tài)，從而使可動(dòng)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)6個(gè)自由度的精確移動(dòng)。

Stewart平臺(tái)并聯(lián)機(jī)構(gòu)已經(jīng)在航空、航天、海底作業(yè)、地下開(kāi)采、制造裝配等行業(yè)有著廣泛的應(yīng)用，但小編要給大家看的是下面這個(gè)：

上面是一個(gè)水平架設(shè)的神奇板子，一個(gè)金屬球，一只手，一個(gè)遙控器—不管我們把球扔在板子上哪個(gè)角落，怎么擺弄，板子都能穩(wěn)穩(wěn)托住球，利用細(xì)微的運(yùn)動(dòng)將球引導(dǎo)到指定的位置，這個(gè)位置可以是板子正中，也可以通過(guò)遙控來(lái)隨意改變。這或許就可以稱作萬(wàn)能的平衡吧。

并聯(lián)機(jī)器人相比于串聯(lián)機(jī)器人起步較晚，目前還有許多懸而未決的問(wèn)題，這一點(diǎn)也不影響它的機(jī)械魅力，以及在實(shí)際中的完美應(yīng)用。只希望各位大牛能快點(diǎn)攻克各類問(wèn)題，把我們的機(jī)械變得更完美。