1.1 基爾霍夫定律是闡明集總參數(shù)電路中流入和流出節(jié)點(diǎn)的各電流間以及沿回路的各段電壓間的約束關(guān)系的定律。1845年由德國(guó)物理學(xué)家G.R.基爾霍夫提出。集總參數(shù)電路指電路本身的最大線性尺寸遠(yuǎn)小于電路中電流或電壓的波長(zhǎng)的電路，反之則為分布參數(shù)電路。基爾霍夫定律包括電流定律和電壓定律。

1.2 基爾霍夫定律的內(nèi)容：一個(gè)輻射體向周圍發(fā)射輻射能時(shí)，同時(shí)也吸收周圍輻射體所發(fā)射的能量。在平衡輻射狀態(tài)下，該物體的發(fā)射總能量等于它的吸收總能量。輻射體在溫度T、波長(zhǎng)為λ的總能量與吸收本領(lǐng)的比值等于處在平衡輻射態(tài)時(shí)吸收總能量，它與物體的性質(zhì)無(wú)關(guān)，而是波長(zhǎng)和溫度的普適函數(shù)。

1.3 基爾霍夫定律的結(jié)論：一個(gè)發(fā)射本領(lǐng)大的輻射體，它的吸收本領(lǐng)也一定大。當(dāng)吸收系數(shù)為1時(shí)，表示物體吸收了全部發(fā)射到它上面輻射能量，是一個(gè)理想的輻射體。只有黑體才能夠在任何溫度下及在任何波長(zhǎng)上吸收本領(lǐng)恒為1 。一般輻射體的吸收本領(lǐng)總是小于黑體的，即吸收系數(shù)小于1。

2 在基爾霍夫定律中的幾個(gè)概念及基爾霍夫定律應(yīng)用的演算：

1.1 支路：一個(gè)二端元件視為一條支路，其電流和電壓分別稱為支路電流和支路電壓。下圖所示電路共有6條支路

1.2 結(jié)點(diǎn)：電路元件的連接點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)。

圖示電路中，a、b、c點(diǎn)是結(jié)點(diǎn)，d點(diǎn)和e點(diǎn)間由理想導(dǎo)線相連，應(yīng)視為一個(gè)結(jié)點(diǎn)。該

電路共有4個(gè)結(jié)點(diǎn)。

1.3 回路：由支路組成的閉合路徑稱為回路

1.4 網(wǎng)孔：將電路畫(huà)在平面上內(nèi)部不含有支路的回路，稱為網(wǎng)孔。

圖示電路中的{1,2}、{2,3,4}和{4,5,6}回路都是網(wǎng)孔

3 基爾霍夫定律的內(nèi)容：

1.1 基爾霍夫電流定律（KCL）

基爾霍夫電流定律又稱節(jié)點(diǎn)電流定律（KCL） 任一集總參數(shù)電路中的任一節(jié)點(diǎn)，在任一瞬間流出（流入）該節(jié)點(diǎn)的所有電流的代數(shù)和恒為零，即就參考方向而言，流出節(jié)點(diǎn)的電流在式中取正號(hào)，流入節(jié)點(diǎn)的電流取負(fù)號(hào)。基爾霍夫電流定律是電流連續(xù)性和電荷守恒定律在電路中的體現(xiàn)。它可以推廣應(yīng)用于電路的任一假想閉合面。

即對(duì)任一節(jié)點(diǎn)有：∑i =0 。

1.2 基爾霍夫電壓定律（KVL）

基爾霍夫電壓定律（KVL）任一集總參數(shù)電路中的任一回路，在任一瞬間沿此回路的各段電壓的代數(shù)和恒為零，即電壓的參考方向與回路的繞行方向相同時(shí)，該電壓在式中取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)。基爾霍夫電壓定律是電位單值性和能量守恒定律在電路中的體現(xiàn)。它可推廣應(yīng)用于假想的回路中。

即對(duì)任一閉合回路有：∑u =0 。

4 基爾霍夫定律的應(yīng)用：

KVL可以從由支路組成的回路，推廣到任一閉合的結(jié)點(diǎn)序列，即在任一時(shí)刻，沿任一閉合結(jié)點(diǎn)序列的各段電壓(不一定是支路電壓)的代數(shù)和等于零。對(duì)圖l－11電路中閉合結(jié)點(diǎn)序列abca和 abda列出的 KVL方程分別為:

4.1 KVL定律的一個(gè)重要應(yīng)用是：

4.2 根據(jù)電路中已知的某些支路電壓，求出另外一些支路電壓，即

集總參數(shù)電路中任一支路電壓等于與其處于同一回路(或閉合路徑)的其余支路電壓的代數(shù)和，即

由支路組成的回路可以視為閉合結(jié)點(diǎn)序列的特殊情況。沿電路任一閉合路徑(回路或閉合結(jié)點(diǎn)序列)各段電壓代數(shù)和等于零，意味著單位正電荷沿任一閉合路徑移動(dòng)時(shí)能量不能改變，這表明KVL是能量守恒定律的體現(xiàn)。

綜上所述，可以看到：

4.2.1 KCL對(duì)電路中任一結(jié)點(diǎn)(或封閉面)的各支路電流施加了線性約束。

4.2.2 KVL對(duì)電路中任一回路(或閉合結(jié)點(diǎn)序列)的各支路電壓施加了線性約束。

4.2.3 KCL和KVL適用于任何集總參數(shù)電路、與電路元件的性質(zhì)無(wú)關(guān)。

KCL不僅適用于結(jié)點(diǎn)，也適用于任何假想的封閉面，即流出任一封閉面的全部支

路電流的代數(shù)和等于零。例如對(duì)圖示電路中虛線表示的封閉面，寫(xiě)出的KCL方程

結(jié)點(diǎn)的 KCL方程可以視為封閉面只包圍一個(gè)結(jié)點(diǎn)的特殊情況。根據(jù)封閉面 KCL對(duì)支路電流的約束關(guān)系可以得到：流出(或流入)封閉面的某支路電流，等于流入(或流出)該封閉面的其余支路電流的代數(shù)和。由此可以斷言：當(dāng)兩個(gè)單獨(dú)的電路只用一條導(dǎo)線相連接時(shí)(圖l－10)，此導(dǎo)線中的電流必定為零。

在任一時(shí)刻，流入任一結(jié)點(diǎn)(或封閉面)全部支路電流的代數(shù)和等于零，意味著由全部支路電流帶入結(jié)點(diǎn)(或封閉面)內(nèi)的總電荷量為零，這說(shuō)明KCL是電荷守恒定律的體現(xiàn)

5 在解題方法上的應(yīng)用

以圖1所示電路為例：來(lái)說(shuō)明基爾霍夫定律在幾種解題方法上的應(yīng)用，此電路有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，三個(gè)網(wǎng)孔，6條支路。

5.2 回路電流法：

根據(jù)電路列出方程：

E₁＝I_Ⅰ（r₁＋R₁＋R₂）＋I(xiàn)_ⅡR₁＋I(xiàn)_ⅢR₂

E₂–E₃＝I₁R₁＋I(xiàn)_Ⅱ（r₂＋ r₃＋R₁）－I_Ⅱ×r₃（電壓定律）

E₃＝I_ⅠR₂－ I_Ⅱ×r₃＋ I_Ⅲ（r₃＋R₂＋R₃）

以上為3個(gè)方程，聯(lián)立求解，得出三個(gè)電流I_Ⅰ、I_Ⅱ、I_Ⅲ，這三個(gè)電流分別為I_Ⅰ＝ I₁，I_Ⅱ＝ I₂，I_Ⅲ＝ I₆，然后應(yīng)用電流定律可求出另外三個(gè)電流。

5.3 節(jié)點(diǎn)電壓定律：

根據(jù)電路設(shè)a點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，列出方程：

U_ao（1/r₁＋1/r₂＋1/R₁）－U_bo1/R₁－U_co1/r₁＝E₂/r₂＋E₁/r₁

－U_ao1/R₁＋U_bo（1/R₁＋1/R₂＋1/r₃）－U_co1/R₂＝E₃/r₃（電流定律）

－U_ao1/r₁－U_bo1/R₂＋U_co（1/r₁＋1/R₂＋1/R₃）＝－E₁/r₁

聯(lián)立求解方程得節(jié)點(diǎn)電壓U_ao、U_bo、U_co，然后根據(jù)電壓定律求出各知路電流。